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- 2023-08-09 15:36:02 发布
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3.圆周运动的实例分析
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力,如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行,下列说法正确的是( )
A.飞机的重力与升力的合力为零
B.飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力作用,其合力为零
C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力作用
D.飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧
解析:向心力是效果力,不能说物体受到向心力的作用,选项C错误;飞机在竖直方向上受力平衡,水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零,故选项A、B错误,选项D正确.
答案:D
2.物体做离心运动时,其运动轨迹( )
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是一个圆
D.可能是直线也可能是曲线
解析:离心运动即物体做远离圆心的运动,故不可能做圆周运动,选项C错误.若F合为零,则物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心;若F合小于F向,则物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心,故选项D正确,选项A、B错误.
答案:D
3.(多选)如图所示,一汽车以一定的速度通过凸形路面的最高点,下列说法正确的是( )
A.汽车对路面的压力大于汽车的重力
B.汽车对路面的压力小于汽车的重力
C.汽车的速度越大,对路面的压力越小
D.汽车的速度越大,对路面的压力越大
解析:此时汽车在竖直方向上受重力和支持力作用,由牛顿第二定律可得mg-N=mv2r,N=mg-mv2r,由牛顿第三定律,支持力与压力等大,故压力小于重力,选项A错误,选项B正确;速度越大,压力越小,选项C正确,选项D错误.
答案:BC
4.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动.当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压.现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是( )
A.减小内外轨的高度差
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
解析:当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,即Fn=mgtanθ,而Fn=mv2R,故gRtanθ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故选项A、C正确,选项B、D错误.
答案:AC
5.当质点做匀速圆周运动时,如果外界提供的合力小于质点需要的向心力时,质点将( )
A.在圆周轨道上运动
B.做向心运动,离圆心越来越近
C.做匀速直线运动
D.做离心运动,离圆心越来越远
解析:物体做匀速圆周运动时,如果外界提供的合力小于质点需要的向心力了,则合力不能提供做匀速圆周运动的向心力,物体要做离心运动,离圆心越来越远,故选项D正确.
答案:D
6.如图所示,长度为L=0.50 m的轻质细杆OA,A端有一质量为 m=3.0 kg的小球,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0 m/s,(g取10 m/s2)则此时细杆OA受到( )
A.6.0 N的拉力 B.6.0 N的压力
C.24 N的压力 D.24 N的拉力
解析:设通过最高点时小球受到的拉力为F,则F+mg=mv2r,所以F=mv2r-mg=-6.0N.负值表示小球在最高点受支持力作用,由牛顿第三定律知选项B正确.
答案:B
7.工厂中的行车示意图如图所示.设钢丝的长度为3 m,用它吊着质量为2.7 t的铸件,行车以2 m/s的速度匀速行驶,当行车突然刹车时,钢丝中受到的拉力为多大?(g取10 m/s2)
解析:当车突然停止后,铸件由原来的匀速直线运动变为圆周运动,钢丝的拉力与重力的合力提供向心力,方向向上.由牛顿第二定律得T-mg=mv2r,钢丝对铸件的拉力
T=mv2r+mg=3.06×104N,
根据牛顿第三定律,钢丝对铸件的拉力与钢丝受到铸件的拉力等值.
答案:3.06×104 N
8.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35.如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tan θ=0.2;而拐弯路段的圆弧半径R=200 m.若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,车速v应为多大?(g取10 m/s2)
解析:汽车在水平路上的速度v0=108km/h=30m/s,汽车拐弯时所需的向心力等于所受的静摩擦力,静摩擦力最大时,汽...
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力,如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行,下列说法正确的是( )
A.飞机的重力与升力的合力为零
B.飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力作用,其合力为零
C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力作用
D.飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧
解析:向心力是效果力,不能说物体受到向心力的作用,选项C错误;飞机在竖直方向上受力平衡,水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零,故选项A、B错误,选项D正确.
答案:D
2.物体做离心运动时,其运动轨迹( )
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是一个圆
D.可能是直线也可能是曲线
解析:离心运动即物体做远离圆心的运动,故不可能做圆周运动,选项C错误.若F合为零,则物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心;若F合小于F向,则物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心,故选项D正确,选项A、B错误.
答案:D
3.(多选)如图所示,一汽车以一定的速度通过凸形路面的最高点,下列说法正确的是( )
A.汽车对路面的压力大于汽车的重力
B.汽车对路面的压力小于汽车的重力
C.汽车的速度越大,对路面的压力越小
D.汽车的速度越大,对路面的压力越大
解析:此时汽车在竖直方向上受重力和支持力作用,由牛顿第二定律可得mg-N=mv2r,N=mg-mv2r,由牛顿第三定律,支持力与压力等大,故压力小于重力,选项A错误,选项B正确;速度越大,压力越小,选项C正确,选项D错误.
答案:BC
4.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动.当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压.现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是( )
A.减小内外轨的高度差
B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
解析:当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,即Fn=mgtanθ,而Fn=mv2R,故gRtanθ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故选项A、C正确,选项B、D错误.
答案:AC
5.当质点做匀速圆周运动时,如果外界提供的合力小于质点需要的向心力时,质点将( )
A.在圆周轨道上运动
B.做向心运动,离圆心越来越近
C.做匀速直线运动
D.做离心运动,离圆心越来越远
解析:物体做匀速圆周运动时,如果外界提供的合力小于质点需要的向心力了,则合力不能提供做匀速圆周运动的向心力,物体要做离心运动,离圆心越来越远,故选项D正确.
答案:D
6.如图所示,长度为L=0.50 m的轻质细杆OA,A端有一质量为 m=3.0 kg的小球,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0 m/s,(g取10 m/s2)则此时细杆OA受到( )
A.6.0 N的拉力 B.6.0 N的压力
C.24 N的压力 D.24 N的拉力
解析:设通过最高点时小球受到的拉力为F,则F+mg=mv2r,所以F=mv2r-mg=-6.0N.负值表示小球在最高点受支持力作用,由牛顿第三定律知选项B正确.
答案:B
7.工厂中的行车示意图如图所示.设钢丝的长度为3 m,用它吊着质量为2.7 t的铸件,行车以2 m/s的速度匀速行驶,当行车突然刹车时,钢丝中受到的拉力为多大?(g取10 m/s2)
解析:当车突然停止后,铸件由原来的匀速直线运动变为圆周运动,钢丝的拉力与重力的合力提供向心力,方向向上.由牛顿第二定律得T-mg=mv2r,钢丝对铸件的拉力
T=mv2r+mg=3.06×104N,
根据牛顿第三定律,钢丝对铸件的拉力与钢丝受到铸件的拉力等值.
答案:3.06×104 N
8.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35.如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?事实上在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,路面与水平面间的夹角为θ,且tan θ=0.2;而拐弯路段的圆弧半径R=200 m.若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零,车速v应为多大?(g取10 m/s2)
解析:汽车在水平路上的速度v0=108km/h=30m/s,汽车拐弯时所需的向心力等于所受的静摩擦力,静摩擦力最大时,汽...