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- 2023-08-09 15:30:02 发布
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2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速(曲线)运动
D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动
解析:加速度恒定的运动才是匀变速运动,而向心加速度方向时刻变化.匀速圆周运动,只是速度的大小不变,而速度的方向时刻变化,所以选项B、D正确.
答案:BD
2.(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所需向心力的说法正确的是( )
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.等于物体所受的合外力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析:做匀速圆周运动的物体所需的向心力是物体所受的合外力,由于指向圆心,且与线速度垂直,故不能改变线速度的大小,只能改变线速度的方向;向心力虽大小不变,但方向时刻改变,不是恒力,由此产生的向心加速度也是变化的.所以选项A、D错误,B、C正确.
答案:BC
3.下列关于向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度的大小与轨迹半径成反比
C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
解析:向心加速度是描述速度变化快慢的物理量,但它总与速度方向垂直,不改变速度的大小,只反映速度方向的变化快慢,选项A错误;向心加速度的大小a=v2r或a=ω2r,当v一定时,a与r成反比;当ω一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故选项B错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,即始终指向圆心,因此它的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒量,故选项C正确,D错误.
答案:C
4.关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( )
A.由a=v2r知a与r成反比
B.由a=ω2r知a与r成正比
C.由ω=vr知ω与r成反比
D.由ω=2πT知ω与周期T成反比
解析:对于公式a=v2r、a=ω2r、ω=vr,当v一定时,a与r成反比;当ω一定时,a与r成正比;当v一定时,ω与r成反比,以上三个比例关系的成立是有条件的,故选项A、B、C错误;由ω=2πT得ω与T成反比,选项D正确.
答案:D
5.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着筒内壁分别在图中所示的水平面上做匀速圆周运动,则以下说法正确的是( )
A.A球的线速度必定大于B球的线速度
B.A球的角速度必定小于B球的角速度
C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
解析:小球A的受力情况如图所示(小球B的受力情况与A相同),由图可知,两球的向心力都来源于重力mg和支持力N的合力,建立如图所示的坐标系,则有
Nsinθ=mg
Ncosθ=F
所以F=mgcosθsinθ.
也就是说N在指向圆心方向的分力,即F=mgcosθsinθ 提供小球做圆周运动所需的向心力,可见A、B两球做匀速圆周运动的向心力相等.
由F=mv2r可知,r越大,v一定越大,因此选项A正确;由F=mrω2可知,r越大,ω一定越小,因此选项B正确;由F=mr2πT2可知,r越大,T一定越大,因此选项C错误;由受力分析图可知,小球A和B受到的支持力N都等于mgsinθ,因此选项D错误.
答案:AB
6.如图所示,一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球,另一端固定在竖直杆上,当竖直杆以角速度ω转动时,小球跟着杆一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角为θ,下列关于ω与θ关系的图像正确的是( )
解析:小球受到的重力和绳子的拉力的合力提供向心力,如图所示.则有mgtanθ=mω2lsinθ,
所以ω=glcosθ,由数学知识可知,ω最小为gl,故选项D正确.
答案:D
7.如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径,已知r2=2r1,r3=1.5r1,A、B、C分别是3个轮边缘上的点,则A、B、C三点的向心加速度大小之比为( )
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
解析:对A、B两点有vA=v...
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B.做匀速圆周运动的物体虽然速度大小不变,但方向时刻都在改变,所以必有加速度
C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速(曲线)运动
D.匀速圆周运动的加速度大小虽然不变,但方向始终指向圆心,加速度的方向发生了变化,所以匀速圆周运动既不是匀速运动,也不是匀变速运动
解析:加速度恒定的运动才是匀变速运动,而向心加速度方向时刻变化.匀速圆周运动,只是速度的大小不变,而速度的方向时刻变化,所以选项B、D正确.
答案:BD
2.(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所需向心力的说法正确的是( )
A.因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.等于物体所受的合外力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析:做匀速圆周运动的物体所需的向心力是物体所受的合外力,由于指向圆心,且与线速度垂直,故不能改变线速度的大小,只能改变线速度的方向;向心力虽大小不变,但方向时刻改变,不是恒力,由此产生的向心加速度也是变化的.所以选项A、D错误,B、C正确.
答案:BC
3.下列关于向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度的大小与轨迹半径成反比
C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
解析:向心加速度是描述速度变化快慢的物理量,但它总与速度方向垂直,不改变速度的大小,只反映速度方向的变化快慢,选项A错误;向心加速度的大小a=v2r或a=ω2r,当v一定时,a与r成反比;当ω一定时,a与r成正比,可见a与r的比例关系是有条件的,故选项B错误;向心加速度的方向始终与线速度方向垂直,即始终指向圆心,因此它的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒量,故选项C正确,D错误.
答案:C
4.关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( )
A.由a=v2r知a与r成反比
B.由a=ω2r知a与r成正比
C.由ω=vr知ω与r成反比
D.由ω=2πT知ω与周期T成反比
解析:对于公式a=v2r、a=ω2r、ω=vr,当v一定时,a与r成反比;当ω一定时,a与r成正比;当v一定时,ω与r成反比,以上三个比例关系的成立是有条件的,故选项A、B、C错误;由ω=2πT得ω与T成反比,选项D正确.
答案:D
5.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着筒内壁分别在图中所示的水平面上做匀速圆周运动,则以下说法正确的是( )
A.A球的线速度必定大于B球的线速度
B.A球的角速度必定小于B球的角速度
C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
解析:小球A的受力情况如图所示(小球B的受力情况与A相同),由图可知,两球的向心力都来源于重力mg和支持力N的合力,建立如图所示的坐标系,则有
Nsinθ=mg
Ncosθ=F
所以F=mgcosθsinθ.
也就是说N在指向圆心方向的分力,即F=mgcosθsinθ 提供小球做圆周运动所需的向心力,可见A、B两球做匀速圆周运动的向心力相等.
由F=mv2r可知,r越大,v一定越大,因此选项A正确;由F=mrω2可知,r越大,ω一定越小,因此选项B正确;由F=mr2πT2可知,r越大,T一定越大,因此选项C错误;由受力分析图可知,小球A和B受到的支持力N都等于mgsinθ,因此选项D错误.
答案:AB
6.如图所示,一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球,另一端固定在竖直杆上,当竖直杆以角速度ω转动时,小球跟着杆一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角为θ,下列关于ω与θ关系的图像正确的是( )
解析:小球受到的重力和绳子的拉力的合力提供向心力,如图所示.则有mgtanθ=mω2lsinθ,
所以ω=glcosθ,由数学知识可知,ω最小为gl,故选项D正确.
答案:D
7.如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径,已知r2=2r1,r3=1.5r1,A、B、C分别是3个轮边缘上的点,则A、B、C三点的向心加速度大小之比为( )
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2
解析:对A、B两点有vA=v...